かなウェルでHキー押下時、「とは」検索してみました。

「コクリコ坂から」を選択後・・・

「H」キー押下で「とは」検索へGO

WebBroserのキー押下検出には、OnPreviewKeyDownを使います。
「OnEnterPressWithTextSelection」("Enter"とはなっていますが、"H"の間違いです）レイズ先メソッドで、検索バーに選択文字列＋"とは"をセットしています。

    public enum ETabWebCurrentFocusControl
    {
        TEXTBOX,
        PASSWORDBOX,
        TEXTARA,
        ELSE
    }


        #region "H"ボタン押下時、選択文字列＋"とは"でGoogle検索
        //選択文字列を引数にHボタン押下イベントを発生させる。
        public event Action OnEnterPressWithTextSelection;

        //2回連続で同じ選択文字列を検索しないようにするため、
        //1回目の選択文字列をこの変数に保存
        protected string prevSelectedText = null;

        protected override void OnPreviewKeyDown(PreviewKeyDownEventArgs e)
        {
            base.OnPreviewKeyDown(e);

            //Hボタン押下
            if ( e.KeyCode == Keys.H )
            {
                string strgSelected = null;

                //選択文字列をクリップボードにコピー
                this.Document.ExecCommand("Copy", false, null);
                //クリップボードから文字列取得
                try
                {
                    strgSelected = Clipboard.GetText();
                }
                catch (Exception excp)
                {
                    return;
                }

                //文字列が空でなく、かつ、２回連続同じ文字列でない場合、「Hボタン押下イベント」を発生させる。
                if (!string.IsNullOrEmpty(strgSelected) && (this.prevSelectedText != strgSelected))
                {
                    //現在フォーカスのあるコントロールが、
                    //TextBox,Passowrd,TextArea以外の場合のみイベントを発生させる。
                    if (this.ETabWebCFC == ETabWebCurrentFocusControl.ELSE)
                    {
                        //今回の文字列を保存
                        this.prevSelectedText = strgSelected;
                        //Hボタン押下イベントを発生させる
                        this.OnEnterPressWithTextSelection(strgSelected);
                    }
                }
            }
        }

        //TextBox, Password, TextArea にフォーカスが入ったら、フラグをたてる
        //フォーカスを失ったら、フラグを下ろす
        private ETabWebCurrentFocusControl ETabWebCFC = ETabWebCurrentFocusControl.ELSE;
        protected void evOnTextBoxAreaGotFocus(object sender, EventArgs e)
        {
            HtmlElement el = sender as HtmlElement;
            if (el == null) { return; }
            
            //フラグを立てる
            if (el.GetAttribute("type").ToString().ToLower() == "text")
            {
                this.ETabWebCFC = ETabWebCurrentFocusControl.TEXTBOX;
            }
            else if (el.GetAttribute("type").ToString().ToLower() == "password")
            {
                this.ETabWebCFC = ETabWebCurrentFocusControl.PASSWORDBOX;
            }
            else if (el.GetAttribute("type").ToString().ToLower() == "textarea")
            {
                this.ETabWebCFC = ETabWebCurrentFocusControl.TEXTARA;
            }
            else
            {
                this.ETabWebCFC = ETabWebCurrentFocusControl.ELSE;
            }
        }
        protected void evOnTextBoxAreaLostFocus(object sender, EventArgs e)
        {
            //フラグを下ろす
            this.ETabWebCFC = ETabWebCurrentFocusControl.ELSE;
        }

        #endregion

上のソースの「evOnTextBoxAreaGotFocus」と「evOnTextBoxAreaLostFocus」イベントハンドラは、
「OnDocumentCompleted」イベント発生時に、以下の「ChainOnDocumentCompleted」を、呼び出す時に、セットしています。
（「HtmlElementEventHandler」は無視して下さい。）

        protected void ChainOnDocumentCompleted(WebBrowserDocumentCompletedEventArgs e)
        {
            //zoom
            this.ChangeZoomSize(this.zoomSize);

            //base.OnDocumentCompleted(e);

            HtmlElementCollection ecol = this.Document.Body.GetElementsByTagName("input");
            foreach (HtmlElement el in ecol)
            {
                if (el.GetAttribute("type").ToString().ToLower() == "text"
                    || el.GetAttribute("type").ToString().ToLower() == "password")
                {
                    el.Click += new HtmlElementEventHandler(MyTabWebBrowser_MyCustomClick);
                    el.GotFocus += this.evOnTextBoxAreaGotFocus;
                    el.LostFocus += this.evOnTextBoxAreaLostFocus;
                }

            }
            HtmlElementCollection ecol2 = this.Document.Body.GetElementsByTagName("textarea");
            foreach (HtmlElement el in ecol2)
            {
                el.Click += new HtmlElementEventHandler(MyTabWebBrowser_MyCustomClick);
                el.GotFocus += this.evOnTextBoxAreaGotFocus;
                el.LostFocus += this.evOnTextBoxAreaLostFocus;
            }
            
            HtmlElementCollection ecol3 = this.Document.All;
            foreach (HtmlElement el in ecol3)
            {
                if (el.TagName.ToLower() != "input"
                    && el.TagName.ToLower() != "textarea")
                {
                    el.MouseEnter += this.MyOnMouseMoveEnter;
                }
            }
            
        }